Question

若關于x一元二次方程(m-1)x2+

m+1

x+1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是

-1≤m≤

5

3

且m≠1

．

Answer 1

分析：由于關于x的一元二次方程(m-1)x2+

m+1

x+1=0有兩個相等的實數根，由此可以得到m-1≠0，并且方程的判別式≥0，由此即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵關于x一元二次方程(m-1)x2+

m+1

x+1=0有兩個實數根，
∴m-1≠0且△=m+1-4（m-1）≥0，
解得，-1≤m≤

5

3

且m≠1．
故答案是：-1≤m≤

5

3

且m≠1．

點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：
（1）二次項系數不為零；
（2）在有不相等的實數根下必須滿足△=b2-4ac＞0．