Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個形狀大小一樣的小正方形（稱為剪一次），然后將其中一個小正方形再按相同的方法剪成四個小正形，再將其中一個小正方形剪成四個小正方形，如反復做下去．
（1）填表：

剪的次數	1	2	3	4	5
小正方形個數

（2）若剪了2011次，共剪出多少個小正方形？

Answer 1

解：（1）

剪的次數	1	2	3	4	5
小正方形個數	4	7	10	13	16

（2）剪了2011次，共剪出小正方形的個數為4+2010×3=6034．
分析：（1）易得第一次小正方形的個數，繼續剪，則依次在4的基礎上增加3；
（2）剪了2011次，那么小正方形的個數是在4的基礎上增加了2010個3．
點評：考查圖形的變化規律；得到剪n次后，小正方形的個數是在4的基礎上增加（n-1）個3的規律是解決本題的關鍵．