P為正△ABC內一點，PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的大小．

【答案】分析：將△BCP繞B逆時針旋轉60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，得出等邊三角形PBP′，求出∠BPP′=60°，推出直角三角形APP′，求出∠APP′，即可求出答案．
解答：

解：將△BCP繞B逆時針旋轉60°，點C和A重合，P到P′，連接PP′，
∵∠PBP′=60°，BP=BP′，
∴△PBP′是等邊三角形，
∴∠BPP′=60°，
∵PP′=8，AP′=PC=10，PA=P′A=6，
∴PP′²+PA²=AP′²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=60°+90°=150°．
點評：本題考查了等邊本題考查了旋轉的性質，勾股定理的逆定理，解此題的關鍵是正確作輔助線，把PA、PB、PC放在“一個三角形”中，主要考查學生的思維能力和運用性質進行推理的能力．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•新昌縣模擬）上課時老師出示了下面的題目：
如圖1，正△ABC中，P為BC上一點，作PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為E，F，G．
求證：PE+PF=BG．
喜歡思考的小明，給出了如下證法：
證明：連接AP，∵S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP
又PE⊥AB，PF⊥AC，BG⊥AC
∴

AC•BG=

AB•PE+

AC•PF
∵AB=AC
∴BG=PE+PF
老師非常贊賞，面積法證明本題真簡潔!老師又引導學生繼續探索．
（1）當點P在CB延長線上時，上述結論是否成立？若不成立，探究三條線段之間PE，PF，BG之間的數量關系．寫出猜想，不要求證明．
（2）①將“P為BC上一點”改成”P為正△ABC內一點”，作PE⊥AB，PF⊥AC，PM⊥BC，BG⊥AC，垂足分別為E，F，M，G．有類似結論嗎？請寫出結論并證明．
②若點P在如圖所示的位置時，①的結論是否成立？試探究四條線段PE，PF，PM，BG的數量關系．