Question

如圖，點P為正△ABC內一點，∠APB=125°，∠BPC=100°，則以AP，BP，CP為邊長的三角形各內角的度數為

75°，65°，40°

．

Answer 1

分析：△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，可以證明△APQ是等邊三角形則QP=AP，則△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，據此即可求解．

解答：解：將△APC繞點A順時針旋轉60°得△AQB，則△AQB≌△APC，
∴BQ=CP，AQ=AP，
∵∠1+∠3=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴QP=AP，
∴△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形．
∵∠APC=360°-∠APB-∠BPC=135°，
∴∠6=∠APB-∠5=65°，
∵∠AQB=∠APC=135°，
∴∠7=∠AQB-∠4=75°，
∴∠QBP=180°-∠6-∠7=40°，
∴以AP，BP，CP為邊的三角形的三內角的度數分別為75°，65°，40°．
故答案為：75°，65°，40°．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，證得△QBP就是以AP，BP，CP三邊為邊的三角形，是解題的關鍵．