【題目】如圖所示，在某海域，一艘指揮船在
處收到漁船在
處發出的求救信號，經確定，遇險拋錨的漁船所在的處位于處的南偏西45°方向上，且
海里；指揮船搜索發現，在處的南偏西60°方向上有一艘海監船
，恰好位于處的正西方向．于是命令海監船前往搜救，已知海監船的航行速度為30海里/小時，問漁船在處需要等待多長時間才能得到海監船的救援？（參考數據：
、
、
結果精確到0.1小時）
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，BC=12， 高AD=8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點M．
(1)求證：
；
(2)矩形EFGH可以為正方形嗎?若能，請求出正方形的面積，若不能，請說明理由；
(3)設EF=x， EH=y，設矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數表達式，并求出S的最值．
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【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，
，以BC為直徑作
交AB于點E，D為AC邊的中點，連接OD、DE，
（1）求證：DE是的切線．
（2）填空：①若
，
，則的半徑長是__________．
②當∠A＝__________時，四邊形OCDE是正方形．
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【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級500名學生此次競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表和統計圖（如圖）．請根據圖表信息解答以下問題：
知識競賽成績分組統計表
組別 | 分數/分 | 頻數 |
A | 60≤x＜70 | a |
B | 70≤x＜80 | 10 |
C | 80≤x＜90 | 14 |
D | 90≤x≤100 | 18 |
（1）本次調查一共隨機抽取了 名參賽學生的成績；
（2）表1中a＝ ；
（3）所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是 ；
（4）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上（含80分）的學生約有 人．
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【題目】如圖，△ABC中，A，B兩個頂點在x軸上方，點C的坐標是(﹣1，0)，以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，得到△A'B'C'，設點B的對應點B'的橫坐標為2，則點B的橫坐標為( )
A.﹣1B.
C.﹣2D.
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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB：BC＝2：1，且BE∥AC，CE∥DB，連接DE，則tan∠EDC＝（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，且點E是
的中點，連接AD交BE于點F，連接EA，ED．
（1）求證：AC＝AF；
（2）若EF＝2，BF＝8，求AF的長．
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【題目】設a1＝32﹣12，a2＝52﹣32，a3＝72﹣52…，容易知道a1＝8，a2＝16，a3＝24，如果一個數能表示為8的倍數，我們就說它能被8整數，所以a1，a2，a3都能被8整除．
（1）試探究an是否能被8整除，并用文字語言表達出你的結論．
（2）若一個數的算術平方根是一個自然數，則稱這個數是“完全平方數”，試找出a1，a2，a3…an這一系列數中從小到大排列的前4個完全平方數，并說出當n滿足什么條件時，an為完全平方數．
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【題目】如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2019的坐標為_____．
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