Question

【題目】如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2019的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（﹣1008，0）

【解析】

根據圖形得到規律：當腳碼是1、5、19…時，橫坐標是腳碼加3和的一半，縱坐標為0；當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數；當腳碼是3、7、11…時，橫坐標是腳碼減3差的一半的相反數，縱坐標為0；當腳碼是4、8、12…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半．然后確定出第2019個點的坐標即可．

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，

A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），A7（﹣2，0），A8（2，4），A9（6，﹣1），A10（1，﹣5），A11（﹣4，0），A12（2，6），…，

由上可知，當腳碼是1、5、19…時，橫坐標是腳碼加3和的一半，縱坐標為0；當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數；當腳碼是3、7、11…時，橫坐標是腳碼減3差的一半的相反數，縱坐標為0；當腳碼是4、8、12…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半．

∵2019÷4＝504……3，

∴點A2019在x軸負半軸上，橫坐標是﹣（2019﹣3）÷2＝﹣1008，縱坐標是0，

∴A2019的坐標為（﹣1008，0）．

故答案為：（﹣1008，0）．