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如圖，AB為半圓O的直徑，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圓于點D，AD交OC于點E，則∠AEO的度數是    度．
【答案】分析：欲求∠AEO，需先求出∠OAD的度數；OD平分直角∠COB，易得∠BOD=45°；根據同弧所對的圓周角和圓心角的關系，即可求得∠OAD的度數，由此得解．
解答：解：∵OD平分∠BOC，且∠BOC=90°，
∴∠BOD=∠BOC=45°；
∴∠OAD=∠BOD=22.5°；
Rt△AEO中，∠AOE=90°，
則∠AEO=90°-∠OAE=67.5°．
點評：此題主要考查了角平分線的性質及圓周角定理的應用．
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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點．
（1）請你只用直尺和圓規，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：對于任意正實數a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有點a=b時，等號成立．
結論：在a+b≥2
ab
（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2
p
，只有當a=b時，a+b有最小值2
p
．
根據上述內容，回答下列問題：
（1）若m＞0，只有當m=
 
時，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考驗證：如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點，（與點A，B不重合）．過點C作CD⊥AB，垂足精英家教網為D，AD=a，DB=b．
試根據圖形驗證a+b≥2
ab
，并指出等號成立時的條件．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB為半圓O的直徑，CB切半圓于點B，AC交半圓于點D，若CD=1，AD=3，則⊙O半徑的長為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB為半圓O的直徑，D、E是半圓上的兩點，且BD平分∠ABE，過點D作BE延長線的垂線，垂足為精英家教網C，直線CD交BA的延長線于點F．
（1）求證：直線CD是半圓O的切線；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB為半圓O的直徑，B1，B2，…，Bk是半圓上的k個點，滿足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，對于線段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，當k=4時，有
 
對互相平行的線段；當k取任意大于1的整數時，試探索這2k條線段中有多少對互相平行的線段，寫出你的結論：
 
．

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