Question

如圖，在正方形ABCD中，以A為頂點作等邊△AEF，交BC邊于E，交DC邊于F；又以A為圓心，AE的長為半徑作．若△AEF的邊長為2，則陰影部分的面積約是（ ）
（參考數據：，，π取3.14）

A．0.64
B．1.64
C．1.68
D．0.36

Answer 1

【答案】分析：先根據直角邊和斜邊相等，證出△ABE≌△ADF，得到△ECF為等腰直角三角形，求出S_△ECF、S_扇形AEF、S_△AEF的面積，S_△ECF-S_弓形EGF即可得到陰影部分面積．
解答：解：∵AE=AF，AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（Hl），
∴BE=DF，
∴EC=CF，
又∵∠C=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EC=EFcos45°=2×=，
∴S_△ECF=××=1，
又∵S_扇形AEF=π2²=π，S_△AEF=×2×2sin60°=×2×2×=，
又∵S_弓形EGF=S_扇形AEF-S_△AEF=π-，
∴S_陰影=S_△ECF-S_弓形EGF=1-（π-）≈0.64．
故選A．
點評：本題考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、等腰直角三角形、正方形的性質，將陰影部分面積轉化為S_△ECF-S_弓形EGF是解題的關鍵．