Question

如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周長．

Answer 1

分析：由BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且PD∥AB，PE∥AC，易證得△PBD與△PCE是等腰三角形，繼而可求得△PDE的周長．

解答：解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠DPB，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠DPB，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，EC=PE，
∵BC=5cm，
∴△PDE的周長為：PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5（cm）．

點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．