Question

（2006•中山）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關于點0為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上．
（1）畫出位似中心點0；
（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；
（3）以點0為位似中心，再畫一個△A₁B₁C₁，使它與△ABC的位似比等于1.5．

Answer 1

【答案】分析：位似圖形對應點連線所在的直線經過位似中心，如圖，直線AA′、BB′的交點就是位似中心O．△ABC與△A′B′C′的位似比等于AB與A′B′的比，也等于AB與A′B′在水平線上的投影比，即3：6=1：2．要畫△A₁B₁C₁，先確定點A₁的位置，因為△A₁B₁C₁與△ABC的位似比等于1.5，因此OA₁=1.5OA，所以OA₁=9．再過點A₁畫A₁B₁∥AB交O B′于B₁，過點A₁畫A₁C₁∥AC交O C′于C₁．
解答：解：（1）如圖．（2分）

（2）位似比為1：2．（4分）

（3）如圖．（6分）
點評：本題考查位似圖形的意義及作圖能力．畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．