Question

如圖，學校走廊準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規格大小相同的正方形地面磚按圖中所示的規律拼成圖案，已知每個小正方形地面磚的邊長均為30cm．

（1）請用代數式表示帶有花紋的地面磚塊數n與走廊的長度L之間的關系；
（2）當走廊的長度L為1230cm時，則需要多少個有花紋的圖案．

Answer 1

解：（1）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，…故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；
第一個圖案邊長L=3×30，第二個圖案邊長L=5×30，則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×30；
（2）把L=1230代入L=（2n+1）×30中得；1230=（2n+1）×30，
解得：n=20，
答：需要20個有花紋的圖案．
分析：（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長3×30=L，第二個圖案邊長5×30=L，則第n個圖案邊長為L=（2n+1）×30；
（2）根據（1）中的代數式，把L為1230cm代入求出n的值即可．
點評：此題考查了平面圖形的有規律變化，以及一元一次方程的應用，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發現其中的規律，并應用規律解決問題．