Question

如圖，學(xué)校走廊準(zhǔn)備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚按圖中所示的規(guī)律拼成圖案，已知每個(gè)小正方形地面磚的邊長均為30cm．

（1）若帶有花紋的地面磚塊數(shù)為n，走廊的長度L，則用代數(shù)式表示走廊的長度L=______．
（2）當(dāng)帶有花紋的地面磚的塊數(shù)n為30時(shí)，求走廊的長度L．
（3）當(dāng)走廊的長度L為1230cm時(shí)，則需要多少個(gè)有花紋的圖案．

Answer 1

解：（1）觀察可得：第1個(gè)圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個(gè)圖案中有花紋的地面磚有2塊，…故第n個(gè)圖案中有花紋的地面磚有n塊；
第一個(gè)圖案邊長L=3×30，第二個(gè)圖案邊長L=5×30，則第n個(gè)圖案邊長為L=（2n+1）×30；

（2）當(dāng)n=30時(shí)，L=（2×30+1）×30=1830cm；

（3）把L=1230代入L=（2n+1）×30中得；1230=（2n+1）×30，
解得：n=20，
答：需要20個(gè)有花紋的圖案．
分析：（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個(gè)圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個(gè)，第二個(gè)圖案比第一個(gè)圖案多1個(gè)有花紋的地面磚，所以可得第n個(gè)圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個(gè)圖案邊長3×30=L，第二個(gè)圖案邊長5×30=L，則第n個(gè)圖案邊長為L=（2n+1）×30；
（2）把n=30代入（1）中的代數(shù)式即可求得l的值．
（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式，把L為1230cm代入求出n的值即可．
點(diǎn)評：此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．