Question

某旅游區的游覽路線圖如圖所示．小明通過入口后，每逢路口都任選一條道．
（1）問他進入A景區或B景區的可能性哪個較大？請說明理由；（利用樹狀圖或列表來求解）
（2）如果左邊的兩條道路變成一條，還可以比較可能性大小嗎？請說明你的理由；
（3）通過對（1）（2）的研究，請看古老的謎題Nim游戲．
規則一：有三堆石子分別有3顆、4顆、5顆，游戲雙方輪流拿石子，
規則二：每人每次只能從其中的一堆取，最少要取一顆，最多可以全部取走，可以任意選擇，
規則三：規定其中一方先拿，拿到最后一顆者贏．問這個游戲機會均等嗎？直接寫出答案即可．

Answer 1

【答案】分析：（1）此題可以采用樹狀圖法求解．一共有6種情況，其中進入A景區的有2種可能，進入B景區的有4種可能，所以進入B景區的可能性較大；
（2）走各種路線的可能性不相等，故無法比較；
（3）先拿著必贏，故游戲不公平．
解答：解：（1）畫出樹狀圖得：
（1分）
∴由表可知，小明進入游區后一共有6種不同的可能路線，因為小明是任選一條道路，所以走各種路線的可能性認為是相等的，而其中進入A景區的有2種可能，進入B景區的有4種可能，所以進入B景區的可能性較大；（2分）

（2）不可以，（3分）
理由：走各種路線的可能性不相等，故無法比較；（4分）

（3）不公平．（先拿著必贏，故游戲不公平．）（6分）
點評：可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．