Question

如圖，正方體的棱長為2，O為AD的中點，則O，A₁，B三點為頂點的三角形面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：在直角△AA₁O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA₁和OB的值，在直角△A₁AB中利用勾股定理可得A₁B，要求△OA₁B₁的面積可以通過點O作高，交A₁B與M，在Rt△OA₁B中求得OM=后，直接求解即可．
解答：解：直角△AA₁O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA₁=OB=，
在直角△A₁AB中，利用勾股定理得A₁B=，
過點O作高，交A₁B與M，連接AM，
則△AOM是直角三角形，則AM=A₁B=，
OM==，
∴△OA₁B的面積是．
點評：本題主要考查了勾股定理，正確找出圖形中的直角三角形，是解決的關鍵，考查空間想象能力．