Question

【題目】如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）

（1）在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；

（2）在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；

（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn)．

（1）設(shè)AO的延長(zhǎng)線與圓交于點(diǎn)D，

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．

（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對(duì)角線與邊的夾角也為45°

∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對(duì)角線ON并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)B，此時(shí)∠AON=45°；∵∠NOP=45°，

∴OP的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C

同理，即可確定點(diǎn)D、E、F、G、H的位置，順次連接，

如圖②，正八邊形即為所求．