Question

某同學在中百、家樂福兩家超市發現他看中的隨身聽單價相同，書包的單價也相同．已知隨身聽和書包的單價之和為580元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少20元．
（1）求隨身聽和書包的單價各是多少元？
（2）某天該同學上街，恰好兩家超市都進行促銷活動：中百超市所有商品八折銷售；家樂福超市全場購物滿100元返30元銷售（不足100元不返回），請問這個同學想買這兩件商品，請你幫他設計出最佳的購買方案，并求出他所付的費用．

Answer 1

解：（1）設隨身聽的單價為x元，則書包的單價是（580-x）元．
依題意，列方程，得：x=4（580-x）-20
解之得：x=460
∴580-x=120
答：隨身聽的單價為460元，則書包的單價是120元．
（2）方案①：全部在中百超市購買：580×0.8=464元；
方案②：全部在家樂福超市購買：580-30×5=430元；
方案③：隨身聽在中百超市購買，書包在家樂福超市購買：460×0.8+120-30=458元；
方案④：隨身聽在家樂福購買，書包在中百超市超市購買：460-30×4+120×0.8=436元；
所以，選擇方案②，全部在家樂福超市購買，購買所付費用為430元．
分析：（1）設隨身聽的單價為x元，則書包的單價是（580-x）元，根據且隨身聽的單價比書包單價的4倍少20元，可列方程組求解．
（2）購買可有①：全部在中百超市購買，②：全部在家樂福超市購買，③：隨身聽在中百超市購買，書包在家樂福超市購買④：隨身聽在家樂福購買，書包在中百超市超市購買這樣四種方案，且根據不同的情況算出錢數，求得結果．
點評：本題考查理解題意能力，關鍵是根據且隨身聽的單價比書包單價的4倍少20元根據此等量關系求出書包和隨身聽的單價，再設計出方案，根據不同的優惠的方式求得每種方案的錢數，從而求得哪種方案最優惠．