如圖，直線L₁經過原點，與雙曲線y= $數學公式$ （x＞0）交于點B（1，2），點M為y正半軸上一點，過M作直線L₂∥x軸交L₁于P，交雙曲線y= $數學公式$ （x＞0）于E．
（1）直接寫出直線L₁與雙曲線y= $數學公式$ （x＞0）的解析式；
（2）若E為PM中點，求點M坐標；
（3）在（2）的條件下，過P作PN⊥x軸于N，交雙曲線y= $數學公式$ （x＞0）于F，判斷點F是否為PN中點？若是求點F坐標，若不是，求PF與NF的比值．

解：（1）設直線L₁的解析式為y=mx，
把B（1，2）代入y=mx得m=2，
∴直線L₁的解析式為y=2x，
把B（1，2）代入y= $\text{[math]}$ 得k=1×2=2，
∴反比例函數解析式為y= $\text{[math]}$ ；
（2）由點P在直線y=2x上，可設P點坐標為（a，2a），
∵E為PM中點，PM⊥y軸，
∴E點坐標為（ $\text{[math]}$ a，2a），
把E（ $\text{[math]}$ a，2a）代入y= $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ a•2a=2，解得a= $\text{[math]}$ 或a=- $\text{[math]}$ （舍去），
∴M點坐標為（ $\text{[math]}$ ，0）；
（3）F點為PN的中點．理由如下：
由（2）得P點坐標為（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），
∵PN⊥x軸，
∴PN=2 $\text{[math]}$ ，F點的橫坐標為 $\text{[math]}$ ，
把x= $\text{[math]}$ 代入y= $\text{[math]}$ 得y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴F點的坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
∴FN= $\text{[math]}$ ，
∴PN=2FN，
∴F點為PN的中點．
分析：（1）設直線L₁的解析式為y=mx，把B（1，2）代入y=mx求出m，則可確定直線L₁的解析式為y=2x；然后把B（1，2）代入y= $\text{[math]}$ 求出k，從而確定反比例函數解析式為y= $\text{[math]}$ ；
（2）先設P點坐標為（a，2a），由于E為PM中點，PM⊥y軸，則E點坐標表示為（ $\text{[math]}$ a，2a），再把E（ $\text{[math]}$ a，2a）代入反比例函數解析式求出滿足條件的a的值，于是可得到M點坐標為（ $\text{[math]}$ ，0）；
（3）先由（2）得P點坐標為（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ），再利用PN⊥x軸，得到PN=2 $\text{[math]}$ ，且F點的橫坐標為 $\text{[math]}$ ，然后把x= $\text{[math]}$ 代入反比例函數解析式求出對應的函數值，則可確定F點的坐標為（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），所以FN= $\text{[math]}$ ，則PN=2FN，于是可判斷F點為PN的中點．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題：反比例函數圖象上的點的坐標滿足其解析式；會運用待定系數法確定一次函數和反比例函數解析式．

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如圖，直線l₁與坐標軸分別交于點A、B，經過原點的直線l₂與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D，已知點C（3，

），且OA=8．在直線AB上取點P，過點P作y軸

的平行線，與CD交于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQEF．設點P的橫坐標為t．
（1）點求直線l₁的解析式；
（2）當點P在線段AC上時，試求正方形PQEF與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積的最大值；
（3）設點M坐標為(4，

)，在點P的運動過程中，點M能否在正方形PQEF內部？若能，求出t的取值范圍；若不能，試說明理由．

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如圖，直線l₁與坐標軸分別交于點A、B，經過原點的直線l₂與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D，已知點C（3， $數學公式$ ），且OA=8．在直線AB上取點P，過點P作y軸的平行線，與CD交于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQEF．設點P的橫坐標為t．
（1）點求直線l₁的解析式；
（2）當點P在線段AC上時，試求正方形PQEF與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積的最大值；
（3）設點M坐標為 $數學公式$ ，在點P的運動過程中，點M能否在正方形PQEF內部？若能，求出t的取值范圍；若不能，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：2012年貴州省畢節地區中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線l₁經過點A（-1，0），直線l₂經過點B（3，0），l₁、l₂均為與y軸交于點C（0，

），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經過A、B、C三點．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）拋物線的對稱軸依次與x軸交于點D、與l₂交于點E、與拋物線交于點F、與l₁交于點G．求證：DE=EF=FG；
（3）若l₁⊥l₂于y軸上的C點處，點P為拋物線上一動點，要使△PCG為等腰三角形，請寫出符合條件的點P的坐標，并簡述理由．

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