Question

一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0），當b²-4ac≥0時兩根為x₁=

-b+ b2-4ac

2a

，x₂=

-b- b2-4ac

2a

，可得x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，由此，利用上面的結論解答下面問題：
設x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的兩根，求值：
（1）

1

x1

+

1

x2

；
（2）x₁²+x₂²．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的根與系數的關系直接寫出x₁+x₂和x₁x₂，再利用它們表示有關的代數式的值即可．

解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的兩根，
∴x₁+x₂=-

4

3

；x₁x₂=-

5

3

；
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 4 3

- 5 3

=

4

5

；
（2）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

16

9

+

10

3

=

46

9

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，設x₁，x₂是關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的兩個實數根，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．