Question

如圖，AD是直角三角形ABC斜邊上的中線，AE⊥AD交CB延長(zhǎng)線于E，則圖中一定相似的三角形是（ ）

A．△AED與△ACB
B．△AEB與△ACD
C．△BAE與△ACE
D．△AEC與△DAC

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)可得∠C=∠DAC，易證∠BAE=∠DAC，即可證明∠C=∠BAE，∴即可證明△AEB與△ACD．
解答：解：∵斜邊中線長(zhǎng)為斜邊的一半，
∴AD=BD=CD，
∴∠C=∠DAC，
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠DAC+∠BAD=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴∠C=∠BAE，
∵∠E=∠E，
∴△BAE∽△ACE．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中求證∠C=∠BAE是解題的關(guān)鍵．