Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，EF⊥AE交AD于點(diǎn)F，若AB＝2，BC＝7，BE＝5，則FD的長(zhǎng)度為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)，再證明△ABE∽△FEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得＝，代入相應(yīng)線段的長(zhǎng)可得EF的長(zhǎng)，在Rt△AEF中,利用勾股定理,即可算出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到DF的長(zhǎng)．

解：在△ABE中：AE2＝AB2+BE2，

∵AB＝2，BE＝5，

∴AE＝＝＝，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AF∥BC，∠B＝90°，

∴∠EAF＝∠BEA，

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝90°，

∵∠EAF＝∠BEA，∠B＝∠AEF，

∴△ABE∽△FEA，

∴＝，

即＝，

EF＝，

在Rt△AEF中：AF2＝AE2+EF2，

AF2＝（）2+（）2，

解得：AF＝，

∵BC＝7，

∴FD＝7﹣＝，

故答案為：．