Question

如圖，在某中學教學樓A西南方向510米的C處，有一輛貨車以60km/h的速度沿北偏東60°方向的道路CF行駛、
（1）若貨車以60km/h的速度行駛時其噪聲污染半徑為100米，試問教學樓是否受到貨車噪聲的影響？
（2）假設貨車以60km/h的以上速度行駛時，其行駛速度每增加10km/h時其噪聲污染半徑約增大15米，要使教學樓不受貨車的噪聲影響，在此路段應該限速多少？（精確到10km/h）

Answer 1

【答案】分析：（1）作AH⊥CF于H，利用相應的解直角三角形的知識得到點A到CF的最短距離，與100相比，小于100即受影響，大于100不受影響；
（2）易得行駛速度每增加1km/h時其噪聲污染半徑約增大米，那么相應關系式為：（限制的速度-現有速度）×行駛速度每增加1km/h時其噪聲污染半徑約增大的米數＜A到CF的距離-100米．
解答：解：（1）A教學樓不受貨車的噪聲影響．
作AH⊥CF于H，則∠ACH=15°，
在Rt△ACH中，∵AC=510，
∴AH=AC×sin15°=510×0.26=132（米）．
∵132＞100，
∴A教學樓不受大貨車的噪聲影響．

（2）設在此路段應該限速xkm/h，由題意有：，
解得：x＜81，因此在此路段應該限速80km/h．
（只要能用數學知識說明在此路段應該限速80km/h即可給滿分）
點評：解決本題的關鍵是利用解直角三角形的知識得到點A到CF的最短距離；難點是得到教學樓不受貨車的噪聲影響，增加的噪音半徑應＜可增加的距離．