Question

15、從等腰三角形底邊上任一點分別作兩腰的平行線所成的平行四邊形的周長等于（　　）

A、周長

B、周長的一半

C、腰長

D、腰長的二倍

Answer 1

分析：平行于等腰三角形兩腰的平行線把等腰三角形分成一個平行四邊形和一大一小兩個等腰三角形，該平行四邊形的寬為小等腰三角形的腰長，長為最大等腰三角形的腰長而大小等腰三角形的腰長之和為原等腰三角形腰長，故該平行四邊形的周長為原等腰三角形腰長的二倍．

解答：解：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
則四邊形AFDE是平行四邊形，
∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC
∴BF=FD，DE=EC，
所以：?AFDE的周長等于AB+AC，即等于腰長的兩倍．
故選D．

點評：此題根據圖形，利用平行四邊的性質，將平行四邊形的周長轉化為等腰三角形的腰長是解題的關鍵．