Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=60º，AC平分∠DAB，BC⊥AC，AC與BD交于點E，AD=6，CE=，，求BC、DE的長及四邊形ABCD的面積．

Answer 1

4，，

試題分析：過點D作DF⊥AC于F，先根據角平分線的性質求得∠DAC=∠BAC=30°，根據垂直的定義可得∠AFD=∠ACB=90°，再根據含30°角的直角三角形的性質即可求得DF的長，根據即可求得BC、EF的長，然后根據勾股定理可以求得DE的長，最后由即可求得結果.
過點D作DF⊥AC于F

∵∠DAB=60º，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=30°．
∵，
∴∠AFD=∠ACB=90°．
∴，BC=CE==4． 
∴．
．
∴．
∴
點評：此類問題知識點較多，綜合性較強，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.