Question

已知，如圖，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求證：AE⊥CE．

Answer 1

分析：根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠BAC+∠ACD=180°，再根據角平分線的定義可得∠EAC=

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∠BAC，∠ACE=

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∠ACD，然后求出∠EAC+∠ACE=

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（∠BAC+∠ACD）=90°，然后求出∠AEC=90°，再根據垂直的定義解答．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC=

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∠BAC，∠ACE=

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∠ACD，
∴∠EAC+∠ACE=

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（∠BAC+∠ACD）=90°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，
∴AE⊥CE．

點評：本題考查了兩直線平行，同旁內角互補的性質，角平分線的定義，垂直的定義，熟記性質是解題的關鍵．