Question

4．若（x+y）²-2x-2y+1=0，則（x+y）⁹⁹⁹=1．

Answer 1

分析 設x+y=a，則方程化為a²-2a+1=0，求出a的值，即可得出x+y的值，代入求出即可．

解答 解：（x+y）²-2x-2y+1=0，
（x+y）²-2（x+y）+1=0，
設x+y=a，
則方程化為a²-2a+1=0，
解得：a₁=a₂=1，
即x+y=1，
所以（x+y）⁹⁹⁹=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了用換元法解一元二次方程的應用，能正確換元是解此題的關鍵．