Question

如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A₁、A₂、A₃、…、A₁₀這十個點中任意三點為頂點，共能組成多少個等腰直角三角形？你愿意把得到上述結論的探究方法與他人交流嗎？若愿意，請簡要寫出你的探究過程．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰直角三角形的銳角是45°，作出圖中所有正方形的對角線，然后查出以這十個點為頂點的三角形即可得解．
解答：解：如圖，①等腰直角三角形有：△A₁A₂A₃，△A₁A₂A₁₀，△A₂A₂A₁₀，△A₁A₃A₁₀，
每一個小正方形可以組成4個，4個小正方形共可以組成4×4=16個，
還有：△A₁A₉A₁₀，△A₆A₇A₈，共有18個；
②△A₁A₃A₇，△A₁₀A₄A₆，△A₂A₁₀A₄，△A₃A₇A₅，
△A₁A₉A₇，△A₁₀A₈A₆，△A₁A₃A₉，△A₃A₇A₉，
△A₄A₁₀A₈，△A₄A₆A₈，共10個，
③△A₂A₄A₈，△A₅A₉A₃，△A₁A₅A₈，△A₂A₉A₆，共4個，
18+10+4=32個，
所有，共能組成32個等腰直角三角形．
點評：本題考查了等腰直角三角形，先作出正方形的對角線得到45°角的銳角是解題的關鍵，要注意按照一定的順序找出等腰直角三角形．