Question

【題目】（閱讀材料）數學活動課上，李老師準備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（理解應用）

（1）用兩種不同的方法計算出大正方形（圖2）的面積，從而可以驗證一個等式．這個等式為　 ；

（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）①；②

【解析】

（1）根據圖2中，大正方形的面積的兩種求法即可得出結論；

（2）①根據完全平方公式的變形計算即可；

②設，，則，然后完全平方公式的變形計算即可．

解：（1）圖2大正方形的邊長為a＋b，面積為；也可以看作兩個正方形和兩個長方形構成，其面積為．

∴這個等式為=

（2）①∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

②設，，則．

∵，

∴．

∵，

∴=．

即．