Question

A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）．
（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等，如果有？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，不求該點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若在公路邊建一游樂場(chǎng)P，使游樂場(chǎng)到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場(chǎng)P的位置，并求出它的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）存在滿足條件的點(diǎn)C；
作出圖形，如圖所示．

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′（2，-2），連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．設(shè)A′B所在直線的解析式為：y=kx+b，
把（2，-2）和（7，3）代入得：，
解得：，
∴y=x-4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=4，
所以交點(diǎn)P為（4，0）．
分析：（1）連接AB，作出線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；
（2）找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)B與x軸交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道典型的一次函數(shù)綜合題，題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質(zhì)及軸對(duì)稱的問題．