Question

A、B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是（2，2），點B的坐標是（7，3）．一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離之和最小，如果有？請用尺規作圖找出該點，保留作圖痕跡，并求出它的坐標．

Answer 1

分析：（1）作A關于x軸的對稱點A′，連接A′B即可；
（2）求出A′的坐標，設直線A'B的解析式為y=kx+b，求出直線A′B的解析式，再求出直線與x軸的交點坐標即可．

解答：解：（1）如圖所示，作A關于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于C，則點C為所求；

（2）由圖可知，點A'（2，-2），
設直線A'B的解析式為y=kx+b，則有

-2=2k+b 3=7k+b

，
解得   

k=1 b=-4

，
∴直線A'B的解析式為y=x-4，
設點C坐標為（a，0），并代入y=x-4，得：
0=a-4，
解得：a=4，
∴點C坐標為（4，0）．

點評：本題考查了解二元一次方程組，作圖與基本作圖，用待定系數法求一次函數的解析式，軸對稱-最短路線問題等知識點的應用，解（1）小題的關鍵是理解題意找出C點；解（2）小題的關鍵是在（1）基礎上求出直線A′B的解析式，此題是一道比較好的題目，具有代表性，難度不大．