Question

（2013•路北區(qū)三模）如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁、l₂、l₃上，且相鄰兩平行線之間的距離均為1，則AC的長(zhǎng)是（　　）

• A．

  5

• B．

  6

• C．3
• D．

  10

Answer 1

分析：過(guò)A、C點(diǎn)作l₃的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出．

解答：解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∵∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=1
在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=

22+12

=

5

，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=

5

×

2

=

10

；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形．運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算．