Question

一架長2.5米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底端0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米．
（1）梯子的底端也將滑動0.4米嗎？
（2）畫出圖形，用所學知識，論證你的結論．

Answer 1

分析：根據梯子、墻、地面正好構成直角三角形，再由勾股定理求出AB的長，當梯子下滑時AB的長度不變，梯子下滑后梯子、墻、地面仍構成直角三角形，再由勾股定理解答即可．

解答：解：（1）梯子的底端將滑動0.8米；

（2）證明：在Rt△ABC中，BC=0.7米，AB=2.5米，
AC=

AB2-BC2

=

2.52-0.72

=2.4米；（3分）
在Rt△DCE中，DC=AC-AD=2.4-0.4=2米，DE=2.5米，（4分）
CE=

DE2-DC2

=

2.52-22

=1.5，（7分）
BE=CE-CB=1.5-0.7=0.8米．（8分）
答：梯子的底端將滑動0.8米．（9分）

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是找出題目中存在的直角三角形，由AB在下滑中的長度保持不變，根據勾股定理解答即可．