Question

計算題
（1）

32

-3

1 2

+

1 8

；               
（2）(

6

-

5

)(

6

+

5

)
（3）先化簡再計算：

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)，其中x是一元二次方程x²-2x-2=0的正數根．

Answer 1

分析：（1）先化為最簡二次根式再加減；
（2）根據平方差公式進行計算；
（3）先化簡分式，再計算一元二次方程的根，代入計算即可．

解答：解：（1）原式=4

2

-3×

2

2

+

2 2

8

=4

2

-

3 2

2

+

2

4

=（4-

3

2

+

1

4

）

2

=

11 2

4

；
（2）原式=（

6

）²-（

5

）²
=6-5
=1；
（3）

x2-1

x2+x

÷(x-

2x-1

x

)
=

(x-1)(x+1)

x(x+1)

÷

x2-2x+1

x

=

(x-1)(x+1)

x(x+1)

•

x

(x-1)2

=

1

x-1

，

解x²-2x-2=0得，
x=

2± 4-4×1×(-2)

2

，
x₁=1+

3

，x₂=1-

3

，
原式=

1

1+ 3 -1

=

3

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值、二次根式的混合運算，會因式分解是解題的關鍵．