Question

二次函數(shù)y=x²-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：因為圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，所以對稱軸x=k+1＞0，即k＞-1；又因為二次函數(shù)y=x²-2（k+1）x+k+3有最小值-4，
所以y_最小值=

4(k+3)-(2k+2)2

4

=-4可以求出k的值．

解答：解：∵圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴對稱軸x=k+1＞0，
解得k＞-1，
∵二次函數(shù)y=x²-2（k+1）x+k+3有最小值-4，
∴y_最小值=

4(k+3)-(2k+2)2

4

=k+3-（k+1）²=-k²-k+2=-4，
整理得k²+k-6=0，
解得k=2或k=-3，
∵k=-3＜-1，不合題意舍去，
∴k=2．

點評：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．