Question

如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數據：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

Answer 1

解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．
設塔高AE=x，
由題意得，EF=BE-CD=56-27=29m，AF=AE+EF=（x+29），
在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29），
則CF===x+，
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
則BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴x+56=x+，
解得：x=52，
答：該鐵塔的高AE為52米．
分析：根據樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據CF=BD可建立方程，解出即可．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般．