Question

（2011•盤(pán)錦）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)A（1，-1）、B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)O、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先把A（1，-1）、B（4，0）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax²+bx中，得出a，b的值，即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)以O(shè)、A、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接得出M₁、M₂、M₃的坐標(biāo)；

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)A（1，-1）、B（4，0）兩點(diǎn)，
∴

a+b=-1 16a+4b=0

解得

a= 1 3 b=- 4 3

∴二次函數(shù)的解析式為y=

1

3

x²-

4

3

x．

（2）根據(jù)題意得：
M₁（3，1）、M₂（-3，-1）、M₃（5，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．解題時(shí)，借用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征這一知識(shí)點(diǎn)．