Question

如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90^o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90^o，連結AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

Answer 1

見解析解析:
解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，
∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，
∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90^ｏ-∠BOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO，
∴AE=BF；
（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，
由（1）知：∠OAC=∠OBF，
∴∠BDA=∠AOB=90^ｏ，
∴AE⊥BF．
（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；
（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF