Question

如圖，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90^o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90^o，連結AE、BF．

求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】解：（1）證明：在△AEO與△BFO中，

∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90^ｏ-∠BOE=∠BOF，

∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；

（ 2）延長AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO，

由（1）知：∠OAC=∠OBF，

∴∠BDA=∠AOB=90^ｏ，

∴AE⊥BF．

（1）可以把要證明相等的線段AE，CF放到△AEO，△BFO中考慮全等的條件，由兩個等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF，再找夾角相等，這兩個夾角都是直角減去∠BOE的結果，所以相等，由此可以證明△AEO≌△BFO；

（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以證明AE⊥BF