Question

如圖所示，一段鐵路路基的橫斷面是等腰梯形，路基頂部BC的寬為9.8m，路基的高為5.8m，斜坡的坡度i=

1

1.6

．
（1）坡角=

 

度；（精確到1°）
（2）路基底部的寬=

 

m．（精確到0.1m）

Answer 1

分析：（1）坡度指的是坡角的正切值，算出后查正切表即可．
（2）構造直角三角形，求得直角三角形的另一直角邊．得到路基底部的寬=2所求的直角邊+壩頂寬．

解答：解：（1）設坡角為α，則i=tanα=

1

1.6

，即α≈32度．

（2）作BE⊥AD，CF⊥AD垂足分別為E，F．
在Rt△ABE中，∵i=

BE

AE

=

1

1.6

，BE=5.8，
∴AE=1.6BE=1.6×5.8=9.28．
AD=AE+EF+FD=2AE+EF=2×9.28+9.8=28.36≈28.4（m）．
即路基的坡角為32°，路基底部的寬約為28.4m．

點評：本題考查銳角三角函數的應用．需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法．