Question

如圖，拋物線y=x²+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的橫坐標是-3，點B的橫坐標是1．

(1)求m、n的值；
(2)求直線PC的解析式；
(3)請探究以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC的位置關系，并說明理由．(參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.24)

Answer 1

(1)
(2)直線PC的解析式是y=x-
(3) 以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．

試題分析：解：(1)由已知條件可知：拋物線y=x²+mx+n經過A(-3,0)、B(1,0)兩點.
∴   解得        
∴y=x²+x- .
(2)∵y=x²+x-
∴P(-1，-2)，C-．
設直線PC的解析式是y=kx+b，則    解得 
∴直線PC的解析式是y=x-．
(3)如圖，過點A作AE⊥PC，垂足為E.

設直線PC與x軸交于點D，則點D的坐標為(3,0)
在Rt△OCD中，∵OC=，OD=3，
∵CD=
∵OA=3，OD=3，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90°，∠CDO為公共角，
∴△COD～△AED．
∴=,即=.
∴AE=.
∵≈2.688＞2.5,
∴以點A為圓心、直徑為5的圓與直線PC相離．
點評：本題難度中等，主要考查學生對二次函數及拋物線圖像知識點的掌握。為中考常考題型，要求學生牢固掌握，注意數形結合應用。