Question

某校為了解初中生的交通安全知識掌握情況，在本校初中部隨機抽取10%的學生，進行了交通安全知識測試，得分情況如下兩個統計圖，并約定85分及以上為優秀；73分～84分為良好；60分～72分為合格；59分及以下為不合格（滿分為100分）．
（1）在抽取的學生中，不合格人數所占的百分比是

 

；
（2）若不合格學生的總分恰好等于其他等級的某一個學生的分數，請推測這個學生是什么等級？并估算出該校初中部學生中共有多少人不合格？
（3）試求所抽取的學生的平均分．

Answer 1

分析：（1）由扇形統計圖中各項相加等于1，用1減去其它等級的百分比即可解答．
（2）不合格學生的總分恰好等于其他等級的某一個學生的分數，則不合格學生只能為2人，總分為80分，求出等級，再用樣本估計總體的方法求出全校不及格人數即可．
（3）根據算術平均數的求法，求出各等級的總分相加再除以人數即可解答．

解答：解：（1）100%-50%-20%-25%=5%；

（2）由于2個不合格學生的總分為80分，
所以不合格的學生多于2個、小于2個均不合題意，
所以這個學生應是良好等級，被抽人數為

2

5%

=40．則全校的初中生有

40

10%

=400人．
∴不合格學生共有400×5%=20人；

（3）設被抽人數為n，
則

.

x

=

88×0.2n+80×0.25n+65×0.5n+40×0.05n

n

=88×0.2+80×0.25+65×0.5+40×0.05
=72.1．

點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．