Question

如圖AB=a，P是線段AB上的一點，分別以AP、BP為邊作正方形，
（1）設(shè)AP=x，求兩個正方形的面積之和S（用含x的代數(shù)式表示，并注意化簡）
（2）設(shè)當(dāng)x=

1

3

a時，兩個正方形面積的和為S₁；當(dāng)x=

1

2

a時，兩個正方形的面積的和為S₂，試比較S₁與S₂的大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知表示出PB的長，進(jìn)而求出兩正方形面積即可；
（2）根據(jù)當(dāng)x=

1

3

a時，兩個正方形面積的和為S₁，當(dāng)x=

1

2

a時，兩個正方形的面積的和為S₂分別代入求出即可．

解答：解：（1）∵AB=a，AP=x，
∴BP=a-x，
∴兩個正方形的面積之和S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²；

（2）∵當(dāng)x=

1

3

a時，兩個正方形面積的和為S₁=2×

a2

9

-2×a×

a

3

+a²=

5

9

a2，
當(dāng)x=

1

2

a時，兩個正方形的面積的和為S₂=2×

a2

4

-2a×

a

2

+a²=

a2

2

，
∴S₁＞S₂．

點評：此題主要考查了列代數(shù)式以及比較代數(shù)式的大小，正確地表示出兩個正方形邊長是解決問題的關(guān)鍵．