Question

“引葭赴岸”是《九章算術》中的一道題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面BC為l尺．如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B'（如圖）．問水深和蘆葦長各多少？（畫出幾何圖形并解答）

Answer 1

解：依題意畫出圖形，設蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深AC=（x-1）尺，
因為B'E=10尺，所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中，5²+（x-1）²=x²，
解之得x=13，
即蘆葦長13尺，水深12尺．
分析：我們可以將其轉化為數學幾何圖形，如圖所示，根據題意，可知EB'的長為10尺，則B'C=5尺，設出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根據勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦的長和水深．
點評：此題主要考查學生對題意的理解，熟悉數形結合的解題思想．