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一只螞蟻從圓柱體的下底面A點沿著側面爬到上底面B點，已知圓柱的底面半徑為1.5cm，高為6cm（π取3），則螞蟻所走過的最短路徑是
7.5cm
7.5cm
．
分析：要求最短路徑，首先要把圓柱的側面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．
解答：解：把圓柱側面展開，展開圖如右圖所示，點A、B的最短距離為線段AB的長．
在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC為底面半圓弧長，AC=1.5π=4.5cm，
所以AB=
AC2+BC2
=7.5cm．
故答案為7.5cm．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是會將圓柱的側面展開，并利用勾股定理解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為
3
2π
，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為
2
3
，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

一只螞蟻從圓柱體的下底面A點沿著側面爬到上底面B點，已知圓柱的底面半徑為1.5cm，高為6cm（π取3），則螞蟻所走過的最短路徑是________．

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》常考題集（34）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖（解析版） 題型：解答題

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年12月九年級數學月考卷（解析版） 題型：解答題

問題探究：
（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓柱的側面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側面沿母線AB剪開，它的側面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′，則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長）；
（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程；
（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發沿圓錐的側面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．

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