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一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn),已知圓柱的底面半徑為1.5cm,高為6cm(π取3),則螞蟻所走過(guò)的最短路徑是________.

7.5cm
分析:要求最短路徑,首先要把圓柱的側(cè)面展開,利用兩點(diǎn)之間線段最短,然后利用勾股定理即可求解.
解答:解:把圓柱側(cè)面展開,展開圖如右圖所示,點(diǎn)A、B的最短距離為線段AB的長(zhǎng).
在RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC為底面半圓弧長(zhǎng),AC=1.5π=4.5cm,
所以AB==7.5cm.
故答案為7.5cm.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開,并利用勾股定理解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

問(wèn)題探究:
(1)如圖①所示是一個(gè)半徑為
3
,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng));
(2)如圖②所示是一個(gè)底面半徑為
2
3
,母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一只螞蟻從圓柱體的下底面A點(diǎn)沿著側(cè)面爬到上底面B點(diǎn),已知圓柱的底面半徑為1.5cm,高為6cm(π取3),則螞蟻所走過(guò)的最短路徑是
7.5cm
7.5cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第3章《圓》常考題集(34):3.4 弧長(zhǎng)和扇形的面積,圓錐的側(cè)面展開圖(解析版) 題型:解答題

問(wèn)題探究:
(1)如圖①所示是一個(gè)半徑為,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng));
(2)如圖②所示是一個(gè)底面半徑為,母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年12月九年級(jí)數(shù)學(xué)月考卷(解析版) 題型:解答題

問(wèn)題探究:
(1)如圖①所示是一個(gè)半徑為,高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖,AB是圓柱的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.(探究思路:將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開,它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形ABB′A′,則螞蟻爬行的最短路程即為線段AB′的長(zhǎng));
(2)如圖②所示是一個(gè)底面半徑為,母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖,PA是它的一條母線,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程;
(3)如圖③所示,在②的條件下,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn),求螞蟻爬行的最短路程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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