Question

13．已知關于x的方程2x+5=1和a（x+3）=$\frac{1}{2}$a+x的解相同，求a²-$\frac{a}{2}$+1的值．

Answer 1

分析 分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關于a方程，從而可以求出a值，再根據代數式求值，可得答案．

解答 解：由2x+5=1，得x=-2，
由a（x+3）=$\frac{1}{2}$a+x，得x=-$\frac{5a}{2（a-1）}$．
由關于x的方程2x+5=1和a（x+3）=$\frac{1}{2}$a+x的解相同，得
-$\frac{5a}{2（a-1）}$=-2．
解得a=-4．
當a=-4時，a²-$\frac{a}{2}$+1=（-4）²+2+1=19．

點評 本題考查了同解方程，本題解決的關鍵是能夠求解關于x的方程，要正確理解方程解的含義．