Question

如圖，張明站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，他測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若張明的眼睛與地面的距離是1.8米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，tan∠BAE=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數據：，結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

解：根據題意得：BE⊥AC，GH⊥AC，BG∥AC，
∴四邊形BEHG是矩形．
∵tan∠BAE=BE：AE=4：3，AB=10米，
∴BE=8米，AE=6米．
∵DG=1.8米，BG=1米，
∴DH=DG+GH=1.8+8=9.8（米），
AH=AE+EH=6+1=7（米）．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.8米，tan30°==，
∴CH=（米）．
又∵CH=CA+7，
即=CA+7，
∴CA≈9.95≈10（米）．
答：CA的長約是10米．
分析：把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用三角函數和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．又由CH-AE=EH，即可求得AC長度．
點評：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．