Question

小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為      ．

Answer 1

解析:
連DE
∵沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，
∴四邊形ABEF為正方形，
∴∠EAD=45°，
由第二次折疊知，M點正好在∠NDG的平分線上，
∴DE平分∠GDC，
∴Rt△DGE≌Rt△DCE，
∴DC=DG，
又∵△AGD為等腰直角三角形，
∴AG=" DG=" CD，
∴矩形ABCD長與寬的比值為 ．