Question

小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為      ．

 

Answer 1

解析:連DE

∵沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，

∴四邊形ABEF為正方形，

∴∠EAD=45°，

由第二次折疊知，M點正好在∠NDG的平分線上，

∴DE平分∠GDC，

∴Rt△DGE≌Rt△DCE，

∴DC=DG，

又∵△AGD為等腰直角三角形，

∴AG= DG= CD，

∴矩形ABCD長與寬的比值為  ．