Question

如圖，已知點C周圍2180米范圍內為原始森林保護區，在點A測得點C在北偏東45°方向上，從點A向東走6000米到達點B，在點B測得C在北偏西60°方向上．
（1）求點C到直線AB的距離（結果保留根號）；
（2）如果以AB為中軸線修一條寬為20米公路MN，那么公路MN會穿過原始森林保護區嗎？說明理由．（）

Answer 1

【答案】分析：（1）首先過點C作CD⊥AB于D，由已知得：∠EAC=45°，∠FBC=60°，EA⊥AB，FB⊥AB，AB=6000米，設CD=x米，利用三角函數的知識即可求得AD與BD的長，則可得方程：x+x=6000，解此方程即可求得答案；
（2）由以AB為中軸線修一條寬為20米公路MN，即可求得點C到公路MN距離，與2180比較，即可求得答案．
解答：解：（1）過點C作CD⊥AB于D，
由已知得：∠EAC=45°，∠FBC=60°，EA⊥AB，FB⊥AB，AB=6000米，
∴∠CAD=90°-∠EAC=45°，∠CBD=90°-∠FBC=30°，
設CD=x米，
在Rt△ACD中，∠CAD=∠ACD=45°，
∴AD=CD=x米，
在Rt△BCD中，BD==x（米），
∴x+x=6000，
解得：x=3000-3000（米）；
∴點C到直線AB的距離為：3000-3000米；

（2）公路MN不會穿過原始森林保護區．
理由：∵CD=3000-3000=2196（米），
又∵以AB為中軸線修一條寬為20米公路MN，
∴點C到公路MN距離為：2196-10=2186（米），
∵2186＞2180，
∴公路MN不會穿過原始森林保護區．
點評：本題主要考查了方向角問題．此題難度適中，解題的關鍵是構造直角三角形，再解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想的應用．