Question

如圖，已知直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分，連接PC并延長PC交y軸于點D（0，3）．
（1）求證：△POD△ABO；
（2）若直線l：y=kx+b經(jīng)過圓心P和D，求直線l的解析式．

Answer 1

（1）證明：連接PB， ∵直徑為OA的P與x軸交于O、A兩點，點B、C把三等分， ∴∠APB=∠DPO=×180°=60°，∠ABO=∠POD=90°， ∵PA=PB， ∴△PAB是等邊三角形， ∴AB=PA，∠BAO=60°， ∴AB=OP，∠BAO=∠OPD， 在△POD和△ABO中， ， ∴△POD△ABO（ASA）； （2）解：由（1）得△POD△ABO， ∴∠PDO=∠AOB， ∵∠AOB=∠APB=×60°=30°， ∴∠PDO=30°， ∴OP=OD·tan30°=3×=， ∴點P的坐標為：（﹣，0）， ∴， 解得：． ∴直線l的解析式為：y=x+3．